Cálculo e Dimensionamento de Vigas em Estruturas Metálicas

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Breve descrição

Dimensionamento de Vigas Metálicas

Introdução

O dimensionamento de vigas metálicas cujo banzo comprimido não possui um contraventamento lateral contínuo, requer a verificação da segurança à instabilidade lateral.

Este modo de colapso é designado na regulamentação portuguesa por bambeamento e no EC3 por “lateral torsional buckling of beams”. Trata-se de um fenómeno de instabilidade lateral da viga por flexão-torção, que adquire relevância especial em vigas de secção aberta com pequena rigidez de torção.

O dimensionamento de vigas metálicas constituídas por perfis de aço laminados a quente (secções das classes 1 e 2 no EC3) requer a verificação:

  • da resistência das secções transversais da viga
  • da estabilidade lateral da viga
  • da deformabilidade da viga

A verificação das condições de resistência pode ser feita em termos de tensões normais e tangenciais nas secções, com base no critério de cedência plástica de Mises-Hencky e constitui a base de dimensionamento elástico. No caso das secções da Classe 1 e 2 na designação do EC3, admite-se o dimensionamento plástico da secção.

A verificação das condições de deformabilidade da viga requer, em geral, o cálculo das flechas elásticas, e a comparação dessas flechas, obtidas para determinadas combinações de cargas associadas a estados limites de utilização, com os valores admissíveis recomendados no Capítulo 4 do EC3.

Finalmente, quanto à verificação da estabilidade lateral da viga (bambeamento), refere-se em primeiro lugar que se trata de um problema clássico da teoria da Estabilidade de Estruturas à semelhança do que acontece com o problema da encurvadura de colunas. Na figura seguinte estabelece-se a analogia entre os problemas de estabilidade de colunas e vigas.

No problema da estabilidade lateral de vigas, o fenômeno de torção introduz o efeito de torção não uniforme, o que leva à necessidade de introduzir o conceito de rigidez de empenamento da secção EIw, conforme se pode observar na fórmula do momento crítico da viga (Mcr) indicada na figura 1. Por essa razão começa‑se por apresentar, na secção seguinte, uma introdução ao problema da torção não uniforme em peças de secção aberta.

Torção Não‑Uniforme de Secções Abertas

0 problema da torção não‑uniforme, por vezes também designado por torção com empenamento (“warping torsion”), não é em geral tão bem conhecido como o da torção uniforme (torção de Saint‑Venant) estudado na Resistência de Materiais. Por ser de importância fundamental para os assuntos seguintes, far‑se‑á aqui uma breve revisão sobre torção não‑uniforme. Esta ocorre em peças solicitadas por um momento torsor variável ou em peças em que o empenamento das secções transversais não é livre.

Para introduzir o assunto, considerar‑se‑á o problema clássico da barra com secção I encastrada numa extremidade e solicitada por um momento torsor T na extremidade livre .

Torção não uniforme de secções em I.

A secção empena, devido à falta de simetria radial. Como o empenamento não é livre, devido aos encastramentos, os banzos flectem. Geram-se assim tensões normais de flexão, estaticamente equivalentes a um momento flector Mb no plano de cada um dos banzos. Estes momentos Mb variam ao longo da peça, sendo nulos na secção livre. A variação de Mb é equivalente a um esforço transverso.Encurvadura Lateral de Vigas por Flexão – Torção

 

Conceitos Básicos

Uma viga solicitada à flexão em torno do eixo de maior inércia, pode instabilizar lateralmente caso o banzo comprimido não esteja devidamente contraventado. É conveniente distinguir os casos de:

  • Vigas com contraventamento contínuo
  • Vigas contraventadas em pontos intermédios ao longo do vão
  • Vigas sem contraventamento

Nos casos b) e c) há que dimensionar tendo em conta a possibilidade de instabilidade lateral por flexão–torção.

Para compreender o problema da instabilidade lateral de vigas, considere-se o caso clássico da próxima figura. O banzo comprimido, que não é mais do que uma coluna sobre “fundação elástica”, tende a encurvar lateralmente. Essa tendência é contrariada pela parte restante (estável) da secção.

No domínio pré-crítico o deslocamento w aumenta linearmente com M e os deslocamentos n e f mantêm-se nulos.

Para M = Mcr atinge-se uma bifurcação do equilíbrio. No domínio de pós-encurvadura, as secções transversais apresentam um translação definida por n e w e uma rotação de torção, em torno do centro de corte, definida por f.

No estado de pós-encurvadura, as secções transversais estão solicitadas por momentos flectores My e Mz e por um momento torsor T, em equilíbrio com o momento aplicado M.

No caso de cargas concentradas ou distribuidas, o momento crítico é dependente do modo de aplicação das cargas na secção. Assim, uma carga aplicada no banzo superior tende a agravar a instabilidade relativamente ao caso da carga aplicada no centro de gravidade. Pelo contrário, se a carga for aplicada ao banzo inferior o seu efeito é estabilizante . Na secção seguinte apresentar‑se‑á uma fórmula mais geral do que a equação , a qual tem em conta o modo de aplicação da carga.

A equação , ou equivalentemente a equação , é apenas válida para secções bissimétricas. Este ponto tem dado lugar a algumas confusões na literatura. Efectivamente para secções monossimétricas, como por exemplo secções I de banzos desiguais, que no caso extremo conduzem às secções em T, aparece o chamado efeito de Wagner. Este efeito consiste na influência das tensões normais de empenamento na rigidez de torção.

Uma peça comprimida apresenta menor rigidez à torção do que a mesma peça quando traccionada. A instabilidade em torção pura duma peça comprimida pode ser explicada unicamente com base no efeito de Wagner.

As imperfeições a considerar no problema da instabilidade lateral de vigas são essencialmente imperfeições geométricas (deslocamentos iniciais v0, f0 e excentricidades do plano de aplicação da carga relativamente ao plano da alma) e tensões residuais. As primeiras dão origem ao comportamento indicado a tracejado na figura 5.b. Assim, os deslocamentos laterais v e de torção f aumentam de urna forma contínua desde o início do carregamento, ao contrário do que acontece na viga perfeita (e=0). Quanto às tensões residuais, estas originam que vigas de esbelteza média encurvem lateralmente em regime inelástico.

No projecto duma viga sem contraventamentos laterais poderão utilizar‑se várias soluções para aumentar a estabilidade lateral. Uma solução será utilizar uma viga em caixão , a qual apresenta uma grande rigidez de torção lt. Neste caso a instabilidade lateral não controla, em geral, o dimensionainento, o qual é então condicionado pela cedência plástica e pela instabilidade local das paredes (placas) da secção. Uma outra solução possível é aumentar a rigidez de torção por utilização de banzos em caixão.

Influência do modo de aplicação da carga na instabilidade lateral de vigas.

Secções em caixão ou com banzos em caixão

Finalmente refere-se aqui o problema dos contraventamentos laterais. O contraventamento contínuo é em geral originado pela ligação do banzo comprimido da viga a um tabuleiro, cobertura, etc. Nesta situação não se põe o problema da estabilidade lateral. Quando o banzo comprimido da viga á contraventado duma forma descontínua ao longo do vão considera-se, para efeitos de dimensionamento, o problema da encurvadura para os troços da viga entre apoios laterais. A rigidez e resistência destes apoios laterais devem ser adequadas. Efectivamente, a presença de imperfeições geométricas na viga faz com que os contraventamentos sejam solicitados desde o início do carregamento. É usual dimensionar os contraventamentos laterais para cerca de 2% da força (resultante das tensões normais) no banzo comprimido da viga.

 Regime Elástico

Considerar-se-á agora a determinação dos momentos críticos elásticos para a encurvadura por flexão-torção de vigas com quaisquer condições de carregamento e de apoio. Admite-se que as cargas actuam num plano principal de flexão contendo os centros de gravidade e de corte e que as secções se mantêm rígidas e sem encurvadura local. Efeitos de imperfeições geométricas ou materiais (tensões residuais) não serão considerados nesta secção. Trata-se portanto de instabilidades bifurcacionais, não sendo excedida em nenhum ponto da secção a tensão limite de proporcionalidade.

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